已知cosa=-
4
5
，a∈(
π
2
，π)，求sin(a+
π
6
)-sin2a的值．
分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，算出sina=
3
5
，再利用兩角和的正弦公式和二倍角公式，即可算出所求三角函數(shù)式的值．
解答：解：∵a∈(
π
2
，π)
∴同同角三角函數(shù)的關(guān)系，得sina=
1-cos2a
=
3
5

∴sin(a+
π
6
)=sinacos
π
6
+cosαsin
π
6
=
3
3
-4
10

sin2a=2sinacosa=2×
3
5
×（-
4
5
）=-
24
25

由此可得sin(a+
π
6
)-sin2a=
3
3
10
-
34
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題已知角的余弦，求關(guān)于此角的另一個(gè)三角函數(shù)式的值，著重考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、和與差的三角函數(shù)和二倍角公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosa=-
45
，a為第二象限角，求sina，tana．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知cosA=
4
5
，sinB=
5
13
，則cosC=
-
33
65
-
33
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州三模）在△ABC中，已知cosA=
4
5
，tan(A-B)=-
1
2
，則tanC的值是
11
2
11
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知cosA=
4
5
，sinB=
12
13
，則cosC=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知cosA=
4
5
，a=
6
5
．
（1）當(dāng)B=
π
3
時(shí)，求b的值；
（2）設(shè)B=x（0＜x＜
π
2
），求函數(shù)f（x）=b+4
3
cos2
x
2
的值域．

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