【題目】對于定義在上的函數(shù)，若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②存在常數(shù)p，使其值域為，則稱函數(shù)為的“漸近函數(shù)”；

（1）證明：函數(shù)是函數(shù)的漸近函數(shù)，并求此時實數(shù)p的值；

（2）若函數(shù)，證明：當時，不是的漸近函數(shù).

【答案】（1）證明見解析，；（2）證明見解析；

【解析】

（1）通過令，利用“漸近函數(shù)”的定義逐條驗證即可；（2）通過記，結(jié)合“漸近函數(shù)”的定義可知，問題轉(zhuǎn)化為求時，的最大值問題，進而計算可得的范圍，從而證明結(jié)論.

（1）根據(jù)題意，令，

則，

所以，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，

所以，

于是函數(shù)是函數(shù)，的漸近函數(shù)，

此時實數(shù).

（2）即，

，

假設(shè)函數(shù)，的漸近函數(shù)是，

則當時，，即，

令函數(shù)，，

則，

當時，，

當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

且

所以，

所以，

所以當時，不是的漸近函數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個極值點，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，其中m是不等于零的常數(shù).

（1）時，直接寫出的值域；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）已知函數(shù)，，定義：，，，，其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.例如：，，則，，，.當時，恒成立，求n的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）是函數(shù)數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，記，若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)實數(shù)，求證：對任意實數(shù)，總有成立.

附：簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線：的距離為，到點的距離為，且，若直線與橢圓交于不同兩點、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線的方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出定點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，并且，，數(shù)列滿足：，，記數(shù)列的前項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；

（2）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；

（3）記集合，若的子集個數(shù)為16，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人同時參加一次數(shù)學測試，共有道選擇題，每題均有個選項，答對得分，答錯或不答得分．甲和乙都解答了所有的試題，經(jīng)比較，他們只有道題的選項不同，如果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若動點到定點與定直線的距離之和為4.

(1)求點的軌跡方程，并畫出方程的曲線草圖.

(2)記(1)得到的軌跡為曲線，若曲線上恰有三對不同的點關(guān)于點對稱，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列，等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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