如圖,已知橢圓的左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn).

(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求直線的斜率;
(2)記△的面積為,△為原點(diǎn))的面積為.試問:是否存在直線,使得?說明理由.

(1)(2)不存在直線,使得

解析試題分析:(Ⅰ)解:依題意,直線的斜率存在,設(shè)其方程為
將其代入,整理得
設(shè),,所以 .     3分
故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.依題意,得
解得 .          5分
(Ⅱ)解:假設(shè)存在直線,使得 ,顯然直線不能與軸垂直.

由(Ⅰ)可得 .               6分
因?yàn)?,所以 ,
解得 , 即 .        8分
因?yàn)?△∽△,所以
所以 ,     10分
整理得
因?yàn)榇朔匠虩o解,所以不存在直線,使得 .        12分
考點(diǎn):直線與橢圓相交的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):直線與橢圓相交時(shí)常聯(lián)立方程借助于方程根與系數(shù)的關(guān)系整理化簡,此類題目計(jì)算量較大要求學(xué)生具有較高的數(shù)據(jù)處理能力

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F2,點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,直線m垂直于x軸,垂足為T,與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q且.
(1)求點(diǎn)T的橫坐標(biāo);
(2)若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn).
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
②過點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知兩點(diǎn)F1(-1,0)及F2(1,0),點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,動(dòng)直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)M,N是直線l上的兩點(diǎn),且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn),若滿足,證明直線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
(Ⅲ)試把問題(Ⅱ)的結(jié)論推廣到任意拋物線:中,請(qǐng)寫出結(jié)論,不用證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓E:的離心率為,右焦點(diǎn)為F,且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,過點(diǎn)A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點(diǎn)M,N.
(。┊(dāng)過A,F(xiàn),N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí),求這個(gè)圓的方程;
(ⅱ)若,求△ABM的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),若橢圓的焦距為2.
⑴求橢圓的方程;
⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),以為圓心,為半徑作圓,當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時(shí),求△面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形,O是拋物線的頂點(diǎn),口寬EF=4米,高3米建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求拋物線方程.現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不變,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大時(shí),所挖的土最少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,直線,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)的垂線,垂足為點(diǎn),且
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與曲線相切于點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過此定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點(diǎn).

(Ⅰ)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為,求直線AB的斜率;
(Ⅱ)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2
試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.

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