【題目】設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若，試判斷函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】(1) ；(2)函數(shù)沒有零點.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，記，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可；（2）求出，記，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到在區(qū)間遞增，從而求出的最小值大于0，判斷出函數(shù)無零點即可.

試題解析：(1)∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

∴在區(qū)間內(nèi)恒成立.

即在區(qū)間內(nèi)恒成立.

記，則恒成立，

∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,

∴，∴，即實數(shù)的取值范圍為.

(2)∵， ，

記，則，

知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

又∵， ，

∴在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點，

即，

于是， .

當(dāng)時， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時， 單調(diào)遞增.

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.

由，得，

∴，即函數(shù)沒有零點.

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【題目】如圖，在四棱錐中， ，且．

（Ⅰ）當(dāng)時，證明：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)四棱錐的體積為，且二面角為鈍角時，求直線與平面所成角的正弦值．

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（2）若對于，，均有成立，求a的取值范圍；

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)的最大值是，求的值；

（3）已知，若存在兩個不同的正數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域為時，的值域為，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知的圖像過點，且在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】如圖，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面．

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．

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（1）當(dāng)直線的斜率為時，求與圓相交所得的弦長；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點，且為的中點，求直線的方程．

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