【題目】已知函數(shù),.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若對任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)當(dāng)時(shí),在上,是減函數(shù),當(dāng)時(shí),在上,是減函數(shù),上,是增函數(shù);(2)

【解析】

求出函數(shù)的定義域,函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過a的范圍討論,判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.(2)

對任意x0,都有f(x)0成立,轉(zhuǎn)化為在(0,+∞)上f(x)min0,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值即可.

(1)解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?/span>0,+∞

當(dāng)a0時(shí),在(0,+∞)上,f′(x)0,f(x)是減函數(shù)

當(dāng)a0時(shí),由f′(x)=0得:(舍)

所以:在上,f′(x)0,f(x)是減函數(shù)

上,f′(x)0,f(x)是增函數(shù)

(2)對任意x0,都有f(x)0成立,即:在(0,+∞)上f(x)min0

由(1)知:當(dāng)a0時(shí),在(0,+∞)上f(x)是減函數(shù),

f(1)=2a﹣20,不合題意

當(dāng)a0時(shí),當(dāng)時(shí),f(x)取得極小值也是最小值,

所以:

(a0)

所以:

在(0,+∞)上,u′(a)0,u(a)是增函數(shù)又u(1)=0

所以:要使得f(x)min0,即u(a)0,即a1,

故:a的取值范圍為[1,+∞

練習(xí)冊系列答案
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③已知為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是;

④我市某校高一有學(xué)生人,高二有學(xué)生人,高三有學(xué)生人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校抽取個(gè)學(xué)生作為樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查,則高三被抽取的學(xué)生個(gè)數(shù)為人.

A. ①④ B. ①③④ C. ②④ D. ①②

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【題目】為了解使用手機(jī)是否對學(xué)生的學(xué)習(xí)有影響,某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,對學(xué)習(xí)成績和使用手機(jī)情況進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示(不完整):

使用手機(jī)

不使用手機(jī)

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀

10

40

學(xué)習(xí)成績一般

30

總計(jì)

100

(Ⅰ)補(bǔ)充完整所給表格,并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與使用手機(jī)有關(guān);

(Ⅱ)現(xiàn)從上表不使用手機(jī)的學(xué)生中按學(xué)習(xí)成績是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人,再從這6人中隨機(jī)抽取3人,記這3人中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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