【題目】已知函數(shù)。
(I)當(dāng)時(shí),證明:當(dāng)時(shí),;
(II)若當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍。
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)首先確定函數(shù)的單調(diào)性,然后結(jié)合函數(shù)的最小值證明題中的結(jié)論即可;
(2)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 然后對(duì)其二次求導(dǎo),分類討論和兩種情況求解a的取值范圍即可.
(1),當(dāng)a=0時(shí),,
當(dāng)x≥0時(shí),,所以y=f(x)在x≥0時(shí)單調(diào)遞增,
又因?yàn)?/span>f(0)=0,f(x)≥f(0)=0.
(2),記,
①當(dāng)時(shí),x≥0時(shí),,
∴ y=g(x)在x≥0時(shí)單調(diào)遞增,
g(x)≥g(0)=0,即f'(x)≥f'(0),所以y=f(x)在x≥0時(shí)單調(diào)遞增,f(x)≥f(0)=0.
②當(dāng)時(shí),令,得,
當(dāng)時(shí),,
∴在單調(diào)遞減,
∴ g(x)≤g(0)=0,即f'(x)≤f'(0)=0,在單調(diào)遞減,
∴ f(x)<f(0)=0,與題設(shè)矛盾.
綜上所述,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,沿AB將△ADC翻折成.設(shè)二面角的平面角為,直線與直線BC所成角為,直線與平面ABC所成角為,當(dāng)為銳角時(shí),有
A. B. C. D.
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【題目】將所有平面向量組成的集合記作, 是從到的映射, 記作或, 其中都是實(shí)數(shù). 定義映射的模為: 在的條件下的最大值, 記做. 若存在非零向量, 及實(shí)數(shù)使得, 則稱為的一個(gè)特征值.
(Ⅰ)若, 求;
(Ⅱ)如果, 計(jì)算的特征值, 并求相應(yīng)的;
(Ⅲ)試找出一個(gè)映射, 滿足以下兩個(gè)條件: ①有唯一的特征值, ②. (不需證明)
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【題目】如圖,四棱錐S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn),且DE=a(0<≦1). w.w.w..c.o.m
(Ⅰ)求證:對(duì)任意的(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C過點(diǎn)M(0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并說明理由;
(2)求函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間,使這個(gè)區(qū)間的長度不超過;
(3)若,對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且,,成等差數(shù)列.
(1)求的值,并證明為等比數(shù)列;
(2)設(shè),若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知圓:關(guān)于直線:對(duì)稱的圓為.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與圓交于,兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線,使得在平行四邊形(和為對(duì)角線)中?若存在,求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程及其離心率;
(2)斜率為的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),當(dāng)直線的斜率之積是不為0的定值時(shí),求此時(shí)的面積的最大值.
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