14．已知雙曲線C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{5}{3}$，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）
A．$y=±\frac{3}{4}x$B．$y=±\frac{4}{3}x$C．$y=±\frac{{\sqrt{6}}}{3}x$D．$y=±\frac{{\sqrt{6}}}{2}x$

分析 利用雙曲線的離心率，而漸近線中a，b關(guān)系，結(jié)合c2=a2+b2找關(guān)系即可．

解答 解：e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，又因為在雙曲線中，c2=a2+b2，
所以e2=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{25}{9}$，
故$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，
所以雙曲線C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1的漸近線方程為y=$±\frac{a}$x=$±\frac{3}{4}$x
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)：離心率和漸近線，屬基礎(chǔ)知識的考查．在雙曲線中，要注意條件c2=a2+b2的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+x．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]的最值．

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5．已知角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊在x軸正半軸上，終邊過點（m，-2）．若cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求
（1）tanα的值
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2．把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)ai，j（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a4，2=8．若ai，j=2015，則i、j的值分別為63，62．

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9．在數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，對任意的n∈N*，都有an+1an=an-an+1成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}的前n項和Sn．

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19．若函數(shù)f（x）=2x+x-5的零點在區(qū)間（a，b）（a，b是整數(shù)且b-a=1）內(nèi)，則a+b=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0．
（1）令ω=1，判斷函數(shù)$F（x）=f（x）+f（x-\frac{π}{2}）$的奇偶性并說明理由；
（2）已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=$\sqrt{3}$，b=2，sin B=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求F（x）+4cos（2A+$\frac{π}{6}$），（x∈[0，$\frac{11π}{12}$]）的取值范圍．

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4．給出下列四個命題：
①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
②命題“?x＞0，x-lnx＞0”的否定是“?x＞0，x-lnx≤0”
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”
正確的是（　�。�
A．①④B．①②C．②④D．③④

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