設(shè)P：指數(shù)函數(shù)y=ax在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果P為真，Q為假，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：閱讀型
分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及曲線相交的條件，分別求出命題命題P為真和命題Q為假時(shí)a的取值范圍，再求交集．
解答： 解：∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax在R內(nèi)單調(diào)遞減；
∴命題P為真，則0＜a＜1；
曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?△=（2a-3）2-4＞0，
即a＜
1
2
或a＞
5
2
．
∴命題Q為假，則
1
2
≤a≤
5
2
，
∴P為真，Q為假，a的取值范圍為[
1
2
，1）．
點(diǎn)評：本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及曲線的交點(diǎn)問題，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及曲線相交的條件是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=
2
2
，A，B是橢圓上的兩動點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ
OB
，（其中實(shí)數(shù)λ為常數(shù)）．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)λ=1，且直線AB過F點(diǎn)且垂直于x軸時(shí)，求過A，B，P三點(diǎn)的外接圓方程；
（3）若直線OA與OB的斜率乘積kOA•kOB=-
1
2
，問是否存在常數(shù)λ，使得動點(diǎn)P滿足PG+PQ=4，其中G（-
2
，0），Q（
2
，0），若存在求出λ的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且
3
b=2csinB．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=4，且△ABC的面積為4
3
，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
（1）sin163°sin223°+sin253°sin313°
（2）
tan330°•cos(-315°)•cos420°
cot(-600°)•sin1050°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=-n2，數(shù)列{bn}滿足：b1=2，bn+1=3bn-t（n-1），已知an+1+bn+1=3（an+bn）對任意n∈N*都成立
（1）求t的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an2+anbn}的前n項(xiàng)的和為Tn，問是否存在互不相等的正整數(shù)m，k，r，使得m，k，r成等差數(shù)列，且Tm+1，Tk+1，Tr+1成等比數(shù)列？若存在，求出m，k，r；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
3
）
（1）求函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)，對稱軸方程；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，O為外心，三條高AD、BE、CF交于點(diǎn)H，直線ED和AB交于點(diǎn)M，F(xiàn)D和AC交于點(diǎn)N．求證：OB⊥DF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式-1≤x2+bx+2≤1只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＜0，若函數(shù)y=ex+2ax，x∈R有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案