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已知
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|≤1，且|
a
-4
b
|≤
21
，則
a
•
b
的最小值為
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|≤1，且|
a
-4
b
|≤
21
，利用數量積運算性質、絕對值不等式的性質可得：
a
2-8
a
•
b
+16
b
2≤21，5-4|
b
|≤
21
，化簡即可得出．
解答： 解：∵
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|≤1，且|
a
-4
b
|≤
21
，
∴
a
2-8
a
•
b
+16
b
2≤21，5-4|
b
|≤
21
，
化為
a
•
b
≥
1+4
b
2
2
，|
b
|≥
5-
21
4
，即|4
b
2|≥
23-5
21
2
．
∴
a
•
b
≥
25-5
21
4
，
故答案為：
25-5
21
4
．
點評：本題考查了數量積運算性質、絕對值不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014-2015學年江西省贛州市北校高二1月月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

設拋物線的焦點為，經過點的直線與拋物線相交于兩點且點恰為的中點，則 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個正三菱柱的左視圖是邊長為2
3
的正方形，如圖所示，則它的外接球的表面積等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=12-22+32-42+…+（-1）n+1n2，則S10=
 
，S27=
 
，Sn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：函數f（x）=2x-
2-x
x+1
在（0，1）內有且只有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（
x
+
x
2
）n的展開式中，前三項系數成等差數列，求展開式中含有
x
的項的二項式系數及項的系數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點為F（c，0）（a＞b＞c＞0），短軸的一個端點為P，已知△POF的面積為
3
2
，且O到直線PF的距離為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點F且斜率不為0的直線l與橢圓交于A，B兩點，若直線OA，OB與直線x=4分別交于M，N兩點，線段MN的中點為R，線段AB的中點為Q，證明：直線RQ過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，點D在邊BC上，且|BD|=2|DC|，點E在線段AD上，且|AE|=2|ED|，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，若
BE
=m
a
+n
b
，則m+n=（　�。�
A、-
1
3
B、
1
3
C、-3
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z滿足z
.
z
-i（3
.
z
）=1-
.
3i
，求z．

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