Question

過(guò)點(diǎn)S引三條不共面的直線(xiàn)SA、SB、SC，如圖，∠BSC＝90°，∠ASC＝∠ASB＝60°，若截取SA＝SB＝SC＝α．求證：平面ABC⊥平面BSC．

Answer 1

答案：略
解析：

要證明平面ABC上平面BSC，根據(jù)面面垂直的判定定理，需在平面ABC或平面BSC內(nèi)找到一條與另一個(gè)平面垂直的直線(xiàn)．證法1：∵SA＝SB＝SC＝a，，∴△ASNB和△ASC都是等邊三角形，∴AB＝AC＝a取BC的中點(diǎn)為H，連結(jié)AH，SH，∴AH⊥BC，SH⊥BC，在Rt△BSC中，BS＝CS＝a，∴BC＝． ∴， 在△SHA中，∵，，，∴，∴AH⊥SH．∴AH⊥平面SBC．∵AH平面ABC，∴平面ABC⊥平面SBC 證法2：∵SA＝AC＝AB，∴頂點(diǎn)A在平面BSC內(nèi)的射影H為△BSC的外心．又△BSC為直角三角形，∴H在斜邊BC上，又△BSC為等腰直角三角形，∴H為BC的中點(diǎn)，∴AH⊥平面BSC．∵AH不面ABC，∴平面ABC⊥平面BSC。