．已知圓，直線過(guò)定點(diǎn) A (1，0)．
（1）若與圓C相切，求的方程；
（2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△CPQ面積的最大值
解：①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．………………  1分
②若直線的斜率存在，設(shè)直線為，即 …………  2分
由題意知，圓心（3，4）到直線的距離等于半徑2，即： …… 3分
解之得 …………………………………………………4分
所求直線方程是  ……………………………………………5分
綜上所述：所求直線方程是，或………………………6分
(2) 直線的方程為y= x－1………………………………………………………………………7分
∵M(jìn)是弦PQ的中點(diǎn)，∴PQ⊥CM,
∴CM方程為y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0……………………………………8分
∵ …………………………………………9分
∴ …………………………………………10分
∴M點(diǎn)坐標(biāo)（4，3）．……………………………………………………………………………11分
(3)設(shè)圓心到直線的距離為d，三角形CPQ的面積為S,則…………12分
  ………………………………………14分
∴當(dāng)d＝時(shí)，S取得最大值2. ………………16分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，
（1）當(dāng)時(shí)，求弦的長(zhǎng).
（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出弦所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)及圓：.
（1）若直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；
（3）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線截圓得到的弦長(zhǎng)為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則   ▲  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）已知圓直線，
（1）求直線恒過(guò)的定點(diǎn)；
（2）判斷直線被圓截得的弦長(zhǎng)何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求的值以及最短長(zhǎng)度。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓 和圓外一點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn) 的圓的切線方程。（10分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在圓 上，與直線4x+3y－12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)             .

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同步練習(xí)冊(cè)答案