Question

13．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最大內(nèi)角為（　�。�

• A． 75°
• B． 120°
• C． 135°
• D． 150°

Answer 1

分析 由題意和正弦定理得a：b：c=3：5：7，不妨設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，（k＞0），由邊角關(guān)系可得C是最大角，利用余弦定理求出cosB的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B．

解答 解：因?yàn)閟inA：sinB：sinC=3：5：7，
所以由正弦定理得a：b：c=3：5：7，
不妨設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，（k＞0），
則角C是最大角，由余弦定理得，
cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9{k}^{2}+25{k}^{2}-49{k}^{2}}{2×3k×5k}$=$-\frac{1}{2}$，
因?yàn)?°＜C＜180°，所以C=120°，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，以及邊角關(guān)系，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力．