Question

7．《九章算術(shù)》是我國古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作，在人類歷史上第一次提出負(fù)數(shù)的概率，內(nèi)容涉及方程、幾何、數(shù)列、面積、體積的計(jì)算等多方面，書的第6卷19題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．”如果竹由下往上均勻變細(xì)（各節(jié)容量成等差數(shù)列），則其余兩節(jié)的容量共多少升（　　）

• A． $1\frac{15}{66}$
• B． $1\frac{3}{22}$
• C． $2\frac{15}{66}$
• D． $2\frac{3}{22}$

Answer 1

分析 由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列，自下而上各節(jié)的容量分別為a₁，a₂，…，a₉，公差為d，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出中間兩節(jié)的容量．

解答 解：由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列，至下而上各節(jié)的容量分別為a₁，a₂，…，a₉，公差為d，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{3}=3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=4}\\{{S}_{9}-{S}_{5}=4{a}_{1}+26d=3}\end{array}\right.$，
解得a₁=$\frac{95}{66}$，d=-$\frac{7}{66}$，
∴中間兩節(jié)的容量${a}_{4}={a}_{1}+3d=\frac{95}{66}-\frac{21}{66}=\frac{74}{66}$，
a₅=a₁+4d=$\frac{95}{66}-\frac{28}{66}=\frac{67}{66}$，
∴其余兩節(jié)的容量共$\frac{74}{66}+\frac{67}{66}$=$2\frac{3}{22}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的中間項(xiàng)的求法，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．