Question

在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是

3

4

，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是

1

12

，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是

1

4

．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率．
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率．

Answer 1

記“甲回答對(duì)這道題”、“乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件A、B、C，
則P（A）=

3

4

，且有

P( . A )•P( . C )= 1 12 P(B)•P(C)= 1 4

，即

[1-P(A)]•[1-P(C)]= 1 12 P(B)•P(C)= 1 4

，
∴P（B）=

3

8

，P（C）=

2

3

．…（6分）
（2）由（1）P（

.

A

）=1-P（A）=

1

4

，P（

.

B

）=1-P（B）=

1

3

．
則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率為：P=P（A•B•

.

C

）+P（A•

.

B

•C）+P（

.

A

•B•C）=

3

4

×

3

8

×

1

3

+

3

4

×

5

8

×

2

3

+

1

4

×

3

8

×

2

3

=

15

32

．．…（12分）