(2014•楊浦區(qū)一模)設(shè)a,b隨機取自集合{1,2,3},則直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1有公共點的概率是
5
9
5
9
分析:由題意可得,直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1有公共點,即圓心到直線的距離小于或等于半徑,化簡即a2+b2≥9.
所有的(a,b)共有3×3個,用列舉法求得滿足條件的(a,b)共有5個,由此求得直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1
有公共點的概率.
解答:解:直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1有公共點,即 圓心到直線的距離小于或等于半徑,即
|0+0+3|
a2+b2
≤1,即 a2+b2≥9.
所有的(a,b)共有3×3=9個,而滿足條件的(a,b)共有:(1,3)、(2,3)、(3,3)、(3,1)、(3,2),共有5個,
故直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1有公共點的概率是
5
9
,
故答案為
5
9
點評:本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用,應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想.還考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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4
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30
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.
2x-14
12
.
=0
,則x=
2
2

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y2
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3
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,則b=
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3

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