Question

已知圓C₁是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）和B（2，-2）的所有圓中周長(zhǎng)最小的圓，
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₁與圓C₂：x²+y²-6x-2y+5=0相交于點(diǎn)C、D，求公共弦長(zhǎng)|CD|．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：（1）當(dāng)AB為圓C₁的直徑時(shí)，周長(zhǎng)最小，求得圓心C₁的坐標(biāo)和半徑的值，可得圓C₁的方程．
（2）把圓C₁的方程和圓C₂的方程相減，可得公共弦方程，求得圓C₁到公共弦的距離d，再由弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)|AB|的值．

解答： 解：（1）當(dāng)AB為圓C₁的直徑時(shí)，周長(zhǎng)最小，則圓心C₁（1，0），
半徑r=

(1-0)2+(0-2)2

=

5

，∴圓C₁的方程為：（x-1）²+y²=5．
（2）把圓C₁的方程和圓C₂的方程相減，可得公共弦方程為：4x+2y-9=0，
∴圓C₁到公共弦的距離為d=

|4-9|

20

=

5

2

，
則由弦長(zhǎng)公式可得

|AB|

2

=

( 5 )2-( 5 2 )2

=

15

2

，所以|AB|=

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．