【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,離心率為,過的直線與橢圓交于兩點,且周長為8.

1)求橢圓的標準方程;

2)是否存在直線,使以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,若存在求出直線的方程;若不存在,說明理由.

【答案】1.(2)不存在,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)橢圓的定義可知周長為 ,即.又由,且,可求出,即可寫出橢圓的方程;

2)設出直線方程,將其代入橢圓的方程,轉(zhuǎn)化為一元二次方程,寫出韋達定理.為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,則,再將韋達定理的式子代入,化簡為一個關于的方程,該方程有解,則存在直線滿足題意,反之,則不存在.

1)根據(jù)橢圓的定義可知周長為,

離心率 ,則,

橢圓的標準方程為;

2)由(1)得

易知直線不能平行于軸,

故設直線的方程為,設、,

聯(lián)立方程,

若原點在以為直徑的圓上,則

,即,

而上述關于的方程顯然沒有實數(shù)解,

故直線不存在.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,點,分別是橢圓的左、右焦點,為等腰三角形.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過左焦點作直線交橢圓于兩點,其中,另一條過的直線交橢圓于兩點(不與重合),且點不與點重合. 過軸的垂線分別交直線,.

①求點坐標; ②求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有一片產(chǎn)量很大的水果種植園,在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個,其質(zhì)量(均在l11kg)頻數(shù)分布表如下(單位: kg):

分組

頻數(shù)

10

15

45

20

10

以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率.

1)由種植經(jīng)驗認為,種植園內(nèi)的水果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.請估算該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在內(nèi)的百分比;

2)現(xiàn)在從質(zhì)量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果,再從這14個水果中隨機抽取3個.若水果質(zhì)量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元,4元,6元,記隨機抽取的3個水果總利潤為元,求的分布列及數(shù)學期望.

附: ,則.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了迎接2019年全國文明城市評比,某市文明辦對市民進行了一次文明創(chuàng)建知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查.每一位市民有且僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

(1)由頻數(shù)分布表可以認為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;

(2)在(1)的條件下,文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:

(i)得分不低于的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費;

(ii)每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:

獲贈的隨機話費(單位:元)

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列及數(shù)學期望.

附:①;

②若,則,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為實數(shù),函數(shù).

1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;

2)求上的極大值與極小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】春節(jié)期間爆發(fā)的新型冠狀病毒(COVID-19)是新中國成立以來感染人數(shù)最多的一次疫情.一個不知道自己已感染但處于潛伏期的甲從疫區(qū)回到某市過春節(jié),回到家鄉(xiāng)后與朋友乙、丙、丁相聚過,最終乙、丙、丁也感染了新冠病毒.可以肯定的是乙受甲感染的,丙是受甲或乙感染的,假設他受甲和受乙感染的概率分別是.丁是受甲、乙或丙感染的,假設他受甲、乙和丙感染的概率分別是、.在這種假設之下,乙、丙、丁中直接受甲感染的人數(shù)為.

1)求的分布列和數(shù)學期望;

2)該市在發(fā)現(xiàn)在本地出現(xiàn)新冠病毒感染者后,迅速采取應急措施,其中一項措施是各區(qū)必須每天及時,上報新增疑似病例人數(shù).區(qū)上報的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據(jù)是“總體均值為,中位數(shù)”,區(qū)上報的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據(jù)是“總體均值為,總體方差為.區(qū)和區(qū)連續(xù)天上報新增疑似病例人數(shù)分別為,分別表示區(qū)和區(qū)第天上報新增疑似病例人數(shù)(均為非負).,.

①試比較的大;

②求中較小的那個字母所對應的個數(shù)有多少組?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是某商場2018年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖(例如:第3季度內(nèi),洗衣機銷量約占,電視機銷量約占,電冰箱銷量約占).根據(jù)該圖,以下結(jié)論中一定正確的是( )

A. 電視機銷量最大的是第4季度

B. 電冰箱銷量最小的是第4季度

C. 電視機的全年銷量最大

D. 電冰箱的全年銷量最大

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在三棱柱ABCA1B1C1中,M,M1分別為AB,A1B1中點.

1)求證:C1M1∥面A1MC

2)若面ABC⊥面ABB1A1,△AB1B為正三角形,AB2,BC1,,求四棱錐B1AA1C1C的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=x2+acosx

1)求函數(shù)fx)的奇偶性.并證明當|a|2時函數(shù)fx)只有一個極值點;

2)當aπ時,求fx)的最小值;

查看答案和解析>>

同步練習冊答案