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已知數列是等差數列，且
(1)求數列的通項公式；
(2)令求數列的前項n和公式；

(1) (4分)；(2)

解析試題分析：（Ⅰ）利用a1=2，S3=12求出公差，然后求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求出bn=an•3n的表達式，利用錯位相減法求數列{bn}前n項和即可．
解：(1)令等差數列的公差為，則由得
∵  ∴ ∴數列的通項公式為數列(4分)
(2) ∵
∴①
①
在①式兩邊同時乘3得
②
①-②得
考點：本題主要考查等差數列前n項和的應用，錯位相減法求解數列的和，考查計算能力
點評：解決該試題的關鍵是能準確的表示通項公式，求出基本量首項和公差，進而利用錯位相減法得到求和問題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

各項均為正數的數列前項和為,且.
(1)求數列的通項公式;
(2)已知公比為的等比數列滿足，且存在滿足,,求數列的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知 是等差數列，是公比為的等比數列，，記為數列的前項和，
（1）若是大于的正整數，求證：；
（2）若是某一正整數，求證：是整數，且數列中每一項都是數列中的項；
（3）是否存在這樣的正數，使等比數列中有三項成等差數列？若存在，寫出一個的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數列，，且成等比數列．
（1）求數列的通項；      
（2）記，求數列的前項和

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列，是的前項和，且．
（1）求的通項公式；
（2）設，是的前n項和，是否存在正數，對任意正整數，不等式恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）判斷方程是否有解，說明理由；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數列中， ，，．
（Ⅰ）證明數列是等比數列；
（II）求數列的前項和．
（Ⅲ）證明對任意，不等式成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在等差數列中，，前項和為，等比數列各項均為正數，，且，的公比．
（1）求與；（2）求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
等差數列｛an｝不是常數列，=10,且是等比數列{}的第1，3，5項，且.
(1)求數列｛｝的第20項,(2)求數列{}的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設遞增等差數列的前項和為，已知，是和的等比中項。
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和

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