若函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點數(shù)學公式對稱，且滿足f（數(shù)學公式）=f（數(shù)學公式），則a+ω的一個可能的取值是


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3
D
分析：由題意可得，f（0）=f（），可得關(guān)于a與ω的關(guān)系式；又f（）=f（），可知f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=對稱，得關(guān)于a與ω的又一關(guān)系式；通過賦值可得答案．
解答：∵函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點M（，0）對稱，
∴f（0）=f（），即a=sin+acos，
又f（）=f（），
∴f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=對稱，
∴f（0）=f（），即a=sin+acos；
∴sin+acos=sin+acos；
不妨令ω=3，則0+a=0-a，
∴a=0，
∴a+ω=0+3．
即3是a+ω的一個可能值．
故選D．
點評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，求得a是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對稱性，考查分析、轉(zhuǎn)化與運用三角知識解決問題的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+2cos2
x
2
+a（a∈R，a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的最大值與最小值之和為
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
+λ（λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
π
4
，0)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
5π
12
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sin（
π
2
+B）=
2
5
5
．
（1）求tan2B的值；
（2）若cosA=
3
10
10
，c=10，求△ABC的面積；
（3）若函數(shù)f（x）=
4cos4x-2cos2x-1
cos2x
，求f（C）+sin2C的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R，a＜0）的最大值為正實數(shù)，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
（1）求A和B；
（2）定義A與B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．P（E）為x取自A-B的概率，P（F）為x取自A∩B的概率，寫出a與b的二組值，使P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．
（3）若函數(shù)f（t）中，a，b是（2）中a較大的一組，試寫出f（t）在區(qū)間[n-
2
8
，n]上的最大值函數(shù)g（n）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R，a＜0）的最大值為正實數(shù)，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
（1）求A和B；
（2）定義A與B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．P（E）為x取自A-B的概率，P（F）為x取自A∩B的概率，寫出a與b的二組值，使P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．
（3）若函數(shù)f（t）中，a，b是（2）中a較大的一組，試寫出f（t）在區(qū)間[n-
2
8
，n]上的最大值函數(shù)g（n）的表達式．

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