【題目】每年春晚都是萬眾矚目的時(shí)刻,這些節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等反映了社會(huì)的進(jìn)步.國家的富強(qiáng),人民生活水平的提高等.某學(xué)校高三年級主任開學(xué)初為了解學(xué)生在看春晚后對節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等是否會(huì)在今年的高考題中體現(xiàn)進(jìn)行過思考,特地隨機(jī)抽取100名高三學(xué)生(其中文科學(xué)生50,理科學(xué)生50名),進(jìn)行了調(diào)查.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示(不完整):

“思考過”

“沒有思考過”

總計(jì)

文科學(xué)生

40

10

理科學(xué)生

30

總計(jì)

100

(1)補(bǔ)充完整所給表格,并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有的把握認(rèn)為看春晚后會(huì)思考節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等與文理科學(xué)生有關(guān);

(2)①現(xiàn)從上表的”思考過”的文理科學(xué)生中按分層抽樣選出7人.再從這7人中隨機(jī)抽取4人,記這4人中“文科學(xué)生”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望;

②現(xiàn)設(shè)計(jì)一份試卷(題目知識點(diǎn)來自春晚相關(guān)知識整合與變化),假設(shè)“思考過”的學(xué)生及格率為,“沒有思考過”的學(xué)生的及格率為.現(xiàn)從“思考過”與“沒有思考過”的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取一名學(xué)生進(jìn)行測試,求兩人至少有一個(gè)及格的概率.

附參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】(1)列聯(lián)表見解析,有;(2)①見解析;②.

【解析】

(1)根據(jù)題意,得出的列聯(lián)表,利用公式求的的值,即可得出結(jié)論;

(2)①由題意,得出所以的所有可能取值為,取得隨機(jī)變量取每個(gè)值對應(yīng)的概率,得出分布列,利用期望的公式,即可求解.

②設(shè)“思考過”的學(xué)生的及格率;“沒有思考過”的學(xué)生的及格率,根據(jù)獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式,即可求解.

(1)填表如下:

“思考過”

“沒有思考過”

總計(jì)

文科學(xué)生

40

10

50

理科學(xué)生

30

20

50

總計(jì)

70

30

100

由上表得,的觀測值,

故有的把握認(rèn)為看春晚節(jié)目后是否會(huì)思考與文理科學(xué)生有關(guān).

(2)①由題意,得抽取的100名學(xué)生中“思考過”的有文科學(xué)生40人,理科學(xué)生30人,所以抽取7人中文科學(xué)生有4人,理科學(xué)生有3人,所以的所有可能取值為1,2,3,4.

,,,

,

所以的分布列為

1

2

3

4

P

故數(shù)學(xué)期望為.

②設(shè)“思考過”的學(xué)生的及格率為,則;“沒有思考過”的學(xué)生的及格率為,則,所以兩人至少有一個(gè)及格的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,天花板上掛著3串玻璃球,射擊玻璃球規(guī)則:每次擊中1球,每串中下面球沒擊中,上面球不能擊中,則把這6個(gè)球全部擊中射擊方法數(shù)是(

A.78B.60C.48D.36

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1)由圖可以看出,這種酶的活性與溫度具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測當(dāng)溫度為時(shí),這種酶的活性指標(biāo)值.(計(jì)算結(jié)果精確到0.01

參考數(shù)據(jù):,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù).

回歸直線方程,.

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【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題:

①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)();

②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線;

③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí),兩個(gè)變量正相關(guān);

④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)性系數(shù)就越接近于

其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】已知球是正三棱錐(底面為正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心)的外接球,,,點(diǎn)在線段上,且,過點(diǎn)作球的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F,且EFa,以下結(jié)論正確的有( 。

A.ACBE

B.點(diǎn)ABEF的距離為定值

C.三棱錐ABEF的體積是正方體ABCDA1B1C1D1體積的

D.異面直線AEBF所成的角為定值

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)求證:平面

)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值.

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1)估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額的中位數(shù);

2)將網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元以上者稱為網(wǎng)購迷,補(bǔ)全下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系

總計(jì)

網(wǎng)購迷

20

非網(wǎng)購迷

45

總計(jì)

100

附:

臨界值表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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