Question

9．若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是拋物線y²=4x上相異的兩點，且在x軸同側(cè)，點C（2，0）．若直線AC，BC的斜率互為相反數(shù)，則y₁y₂=（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 運用A，B在拋物線上，滿足拋物線方程，再由直線的斜率公式，化簡整理計算即可得到所求值．

解答 解：由題意可得，y₁²=2x₁，y₂²=2x₂，
k_AC=$\frac{{y}_{1}-0}{\frac{{y}_{1}^{2}}{2}-2}$，k_BC=$\frac{{y}_{2}-0}{\frac{{y}_{2}^{2}}{2}-2}$，
若直線AC，BC的斜率互為相反數(shù)，
則k_AC+k_BC=0，$\frac{{y}_{1}}{{y}_{1}^{2}-4}+\frac{{y}_{2}}{{y}_{2}^{2}-4}=0$，
整理得：${y}_{1}{y}_{2}^{2}+{y}_{2}{y}_{1}^{2}-4{y}_{1}-4{y}_{2}=0$，
（y₁y₂-4）（y₁+y₂）=0，
由于y₁y₂＞0，即y₁y₂=4．
故答案選：B．

點評 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的方程的運用，以及直線的斜率公式，考查化簡整理的能力，屬于中檔題．