Question

12．若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=1，且（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）$•\overrightarrow$=-2，則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 由向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=1，且（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）$•\overrightarrow$=-2，
即有$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=-2，
即為$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞+|$\overrightarrow$|²=-1，
則3$\sqrt{3}$cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞+1=-2，
解得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量夾角的余弦值的求法，注意運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．