Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為30°，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{13}$
• C． 13
• D． $\sqrt{7-2\sqrt{3}}$

Answer 1

分析 由向量數(shù)量積的定義可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，再由向量的模的平方即為向量的平方，計算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為30°，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos30°=$\sqrt{3}$•2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，
則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$
=$\sqrt{3+4-2×3}$=1．
故選：A．

點評 本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．