【題目】已知函數(shù)，為實數(shù).

（1）討論在上的奇偶性；（只要寫出結(jié)論，不需要證明）

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（1）時，奇函數(shù)：時，非奇非偶函數(shù)；

（2）時，遞增；時，在和上遞增，在上遞減；

（3）當(dāng)，；當(dāng)，.

【解析】

（1）因為,可得,對進(jìn)行討論,結(jié)合奇偶函數(shù)的定義即可求得答案;

（2）分別討論和兩種情況,即可求得時,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（3）結(jié)合（2）的結(jié)論,根據(jù)單調(diào)性,即可求得函數(shù)在上的最大值.

（1）

當(dāng)時,,此時是奇函數(shù)

當(dāng)時,是奇函數(shù)非奇非偶函數(shù).

（2）

①當(dāng)時,,

此時，函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù)，又該函數(shù)在上連續(xù)，

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

②當(dāng)時, ，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

函數(shù)在和上遞增,在上遞減.

綜上所述，時，遞增；時，在和上遞增，在上遞減；

（3）由（2）可知當(dāng)時,為增函數(shù),

當(dāng)時,

此時對稱軸為:,

當(dāng),此時函數(shù)在上遞減,

,

若,解得,此時，

即當(dāng)時，函數(shù)在閉區(qū)間上最大值為，

若,解得時,函數(shù)在閉區(qū)間上最大值為.

綜上所述,當(dāng),;

當(dāng),.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)是的反函數(shù).當(dāng)時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素，求實數(shù)的值；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則稱是“數(shù)列”.

（1）若是“數(shù)列”，且，，，，求的取值范圍；

（2）若是等差數(shù)列，首項為，公差為，且，判斷是否為“數(shù)列”；

（3）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，若數(shù)列與都是“數(shù)列”，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(,為實數(shù)),.

(1)若函數(shù)的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,試求的取值范圍;

(3)若,為偶函數(shù),實數(shù),滿足,,定義函數(shù),試判斷值的正負(fù),并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，是橢圓：上的三點(diǎn)，其中的坐標(biāo)為，過橢圓的中心，且橢圓長軸的一個端點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)直線的斜率為1時，求面積；

（3）設(shè)直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，，且線段的中垂線過橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)前，旅游已經(jīng)成為新時期人民群眾美好生活和精神文化需求的重要內(nèi)容.旅游是綜合性產(chǎn)業(yè)，是拉動經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要動力，也為整個經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整注入活力.文化旅游產(chǎn)業(yè)研究院發(fā)布了《2019年中國文旅產(chǎn)業(yè)發(fā)展趨勢報告》，報告指出：旅游業(yè)穩(wěn)步增長，每年占國家GDP總量的比例逐年增加，如圖及下表為2014年到2018年的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù).

旅游收入占國家GDP總量比例趨勢

年份：

1

2

3

4

5

占比：

10.4

10.8

11.0

11.0

11.2

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出占比關(guān)于年份的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）所求線性回歸方程，預(yù)測2019年的旅游收入所占的比例.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax，a∈R.

（1）若f（x）有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)g（x），證明：g（x）有極大值，且極大值小于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某居民最近連續(xù)幾年的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計，得到該居民月用水量 （單位：噸）的頻率分布直方圖，如圖一.

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該居民月平均用水量；

（2）已知該居民月用水量與月平均氣溫（單位：℃）的關(guān)系可用回歸直線模擬.2019年當(dāng)?shù)卦缕骄鶜鉁?/span>統(tǒng)計圖如圖二，把2019年該居民月用水量高于和低于的月份作為兩層，用分層抽樣的方法選取5個月，再從這5個月中隨機(jī)抽取2個月，求這2個月中該居民恰有1個月用水量超過的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為雙曲線C右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)，則a的值為______，若直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)且垂直于線段，則雙曲線C的方程為________________.

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