Question

7．已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=x+$\frac{4}{x}$，若?x₁∈[1，3]，?x₂∈[1，4]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． a≥1
• B． a≥2
• C． a≥3
• D． a≥4

Answer 1

分析 若?x₁∈[1，3]，?x₂∈[1，4]，使得f（x₁）≥g（x₂），可得f（x）=x+a在x₁∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+$\frac{4}{x}$在x₂∈[1，4]的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x₁∈[1，3]時(shí)，由f（x）=x+a遞增，
f（1）=1+a是函數(shù)的最小值，
當(dāng)x₂∈[1，4]時(shí)，g（x）=x+$\frac{4}{x}$，在[1，2）為減函數(shù)，在（2，4]為增函數(shù)，
∴g（2）=4是函數(shù)的最小值，
若?x₁∈[1，3]，?x₂∈[1，4]，使得f（x₁）≥g（x₂），
可得f（x）在x₁∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x₂∈[1，4]的最小值，
即1+a≥4，
解得：a∈[3，+∞），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)是一次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握它們的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．