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【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數和中位數；

（3）在月平均用電量為， ， ， 的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

【答案】（1）直方圖中的值是．（2）眾數，中位數是．（3）戶

【解析】試題分析：（I）由頻率分布直方圖性質可得求出的值

（II）由頻率分布月平均用電量的眾數為最高矩形上端的中點可得中位數在內，設中位數為，由得解；

（III）通過計算各段用戶分別為25,15,10,5，抽取比例，可得月平均用電量在的用戶中應抽取戶.

試題解析：（I）由得： 所以直方圖中的值.

（II）月平均用電量的眾數是；

因為，所以月平均用電量的中位數在內，設中位數為，由得：

，所以月平均用電量的中位數是.

（III）月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，抽取比例，

所以月平均用電量在的用戶中應抽取戶.

練習冊系列答案
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【題目】下列說法不正確的是（ ）

A. ， 為不共線向量，若，則

B. 若， 為平面內兩個不相等向量，則平面內任意向量都可以表示為

C. 若， ，則與不一定共線

D.

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【題目】已知直線： 恒過定點，圓經過點和點，且圓心在直線上.

（1）求定點的坐標；

（2）求圓的方程；

（3）已知點為圓直徑的一個端點，若另一個端點為點，問：在軸上是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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【題目】下列說法中，正確的有__________．（寫出所有正確說法的序號）

①已知關于的不等式的角集為，則實數的取值范圍是．

②已知等比數列的前項和為，則、、也構成等比數列．

③已知函數（其中且）在上單調遞減，且關于的方程恰有兩個不相等的實數解，則．

④已知，且，則的最小值為．

⑤在平面直角坐標系中， 為坐標原點， 則的取值范圍是．

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【題目】當時，解關于的不等式．

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【題目】已知函數.

（1）當x∈[1，4]時，求函數的值域；

（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求實數k的取值范圍

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【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碩族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組數

分組

低碳族的人數

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

第三組

100

0.5

第四組

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

（1）補全頻率分布直方圖并求的值（直接寫結果）；

（2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中至少有1人年齡在歲的概率．

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【題目】在長方體中，分別是的中點，，過三點的的平面截去長方體的一個角后．得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求證：平面；

（2）求的長；

（3）在線段上是否存在點，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由．

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【題目】上饒某中學研究性學習小組為調查市民喜歡觀看體育節(jié)目是否與性別有關，隨機抽取了55名市民，得數據如下表：

喜歡

不喜歡

合計

男

20

5

25

女

10

20

30

合計

30

25

55

（1）判斷是否有99.5%的把握認為喜歡觀看體育節(jié)目與性別有關？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡觀看體育節(jié)目的市民中隨機抽取6人作進一步調查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求男市民人數的分布列和期望．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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