Question

附加題選做題D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f（x）對(duì)任意a，b∈R且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

Answer 1

由f(x)≥

|a+b|-|2a-b|

|a|

，對(duì)任意的a，b∈R，且a≠0恒成立，
而

|a+b|-|2a-b|

|a|

≤

|a+b+2a-b|

|a|

=3，
∴f（x）≥3，即|x-1|+|x+1|≥3，
解得x≤-

3

2

，或x≥

3

2

，
所以x的范圍為{x|x≤-

3

2

，或x≥

3

2

}． …（10分）