【題目】已知a>0,a≠1loga3>loga2,若函數(shù)f(x)logax在區(qū)間[a,3a]上的最大值與最小值之差為1.

1)求a的值;

2)若1≤x≤3,求函數(shù)y(logax)2loga2的值域.

【答案】1a3 2.

【解析】

1)根據(jù)loga3>loga2,判斷出的范圍,根據(jù)題意,解對(duì)數(shù)方程即可求得;

2)利用換元法,即可求得對(duì)數(shù)型二次函數(shù)的值域.

1)因?yàn)?/span>loga3>loga2,所以f(x)logax[a,3a]上為增函數(shù).

f(x)[a,3a]上的最大值與最小值之差為1,

所以loga(3a)logaa1,即loga31,所以a3.

2)函數(shù)y(log3x)2log32

(log3x)2log3x2

2.

tlog3x,因?yàn)?/span>1≤x≤3,

所以0≤log3x≤1,即0≤t≤1.

所以y2,

所以所求函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果函數(shù)f(x)=x3x滿足:對(duì)于任意的x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,則a的取值范圍是(  )

A. [-, ]

B. [-, ]

C. (-∞,- ]∪[,+∞)

D. (-∞,- ]∪[,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在上單調(diào)遞增的是  

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了201850位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:

附:參考數(shù)據(jù)與公式 ,若 ,則① ;② ;③ .

1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);

2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 ,其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ,經(jīng)計(jì)算得:,利用該正態(tài)分布,求:

i)在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?

ii)為了調(diào)研精準(zhǔn)扶貧,不落一人的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是( )

A.函數(shù)時(shí),取得極小值

B.對(duì)于恒成立

C.,則

D.,對(duì)于恒成立,則的最大值為,的最小值為1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù).

1fx)=-;

2fx)=

3fx)=-x22|x|3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性:

1fx)=x3x;

2;

3;

4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高三(3)班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂節(jié)目,2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序,要求2個(gè)舞蹈節(jié)目不連排,3個(gè)音樂節(jié)目恰有2個(gè)節(jié)目連排,則不同排法的種數(shù)是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過的直線于另一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),且有,當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí),為正三角形.

1)求的方程;

2)若直線,且相切于點(diǎn),試問直線是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),說明理由.

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