【題目】設是曲線上兩點，兩點的橫坐標之和為4，直線的斜率為2.

（1）求曲線的方程；

（2）設是曲線上一點，曲線在點處的切線與直線平行，且，試求三角形的面積.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意設出直線方程,并設.聯(lián)立直線與拋物線方程,用韋達定理求得,即可得曲線的方程;

（2）將曲線C的方程變形,求得導函數(shù).根據(jù)題意可求得切點M的坐標.聯(lián)立直線與拋物線,結合韋達定理可得.結合直線方程可表示出.利用平面向量數(shù)量積定義,表示出.根據(jù)即可得.所以可得直線方程.結合弦長公式即可求得,利用點到直線距離公式可得點到直線的距離,進而求得三角形的面積.

（1）設直線方程為：

則,

則,

所以

即曲線C的方程為；

（2）設,曲線,

變形可得,則

曲線在點處的切線與直線平行可得：

,所以,

,化簡可得

則

,

,

,即

∴

直線方程為：

弦長,

高為點到直線的距離,

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且直線與橢圓有且只有一個公共點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與軸交于點，過點的直線與橢圓交于不同的兩點，若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為常數(shù),當時,有三個極值點,,(其中).

（1）求實數(shù)的取值范圍;

（2）求證:.

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【題目】已知拋物線和動直線.直線交拋物線于兩點，拋物線在處的切線的交點為.

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（2）求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由國家統(tǒng)計局提供的數(shù)據(jù)可知，2012年至2018年中國居民人均可支配收入（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

人均可支配收入

1.65

1.83

2.01

2.19

2.38

2.59

2.82

（1）求關于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年中國居民人均可支配收入的變化情況，并預測2019年中國居民人均可支配收入．

附注：參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農科站技術員為了解某品種樹苗的生長情況，在該批樹苗中隨機抽取一個容量為100的樣本，測量樹苗高度（單位：cm）．經統(tǒng)計，高度均在區(qū)間[20，50]內，將其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中高度不低于40cm的樹苗為優(yōu)質樹苗．

（1）已知所抽取的這100棵樹苗來自于甲、乙兩個地區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表所示，將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質樹苗與地區(qū)有關？

（2）用樣本估計總體的方式，從這批樹苗中隨機抽取4棵，期中優(yōu)質樹苗的棵數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

甲地區(qū)

乙地區(qū)

合計

優(yōu)質樹苗

5

非優(yōu)質樹苗

25

合計

附：K2＝，其中n＝a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，判斷函數(shù)的單調性；

（2）若恒成立，求a的取值范圍；

（3）已知，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的菱形，，點E是棱BC的中點，，點P在平面ABCD的射影為O，F(xiàn)為棱PA上一點．

1求證：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

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