【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面底面ABCD，且，設(shè)E，F分別為PC，BD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAD；

（2）求直線EF與平面PBD所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）利用線面平行的判定定理：連接，只需證明，利用中位線定理即可得證；

（2）取的中點(diǎn)，連接，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出直線與平面所成角的正弦值.

解：（1）證明：為平行四邊形，

連結(jié)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，

在中，且平面，平面，

平面；

（2）取的中點(diǎn)，連接，

且為的中點(diǎn)，，

又側(cè)面底面，

底面；

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令正方形的邊長(zhǎng)，則，，，，，，

，，

設(shè)面的法向量為，

令則，，

設(shè)直線與平面所成角為，則

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若對(duì)于區(qū)間上的任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值是(　　)

A. 20B. 18

C. 3D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月，甲乙兩校的學(xué)生參加了某考試機(jī)構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)從這兩校參加考試的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如下的莖葉圖．

（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；

（2）若把數(shù)學(xué)成績(jī)不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有90的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)；

（3）若從這40名學(xué)生中選取數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生，用分層抽樣的方式從甲乙兩校中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人分析其失分原因，求這3人中恰有2人是乙校學(xué)生的概率．

參考公式與臨界值表：，其中．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點(diǎn)M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為13;圓弧C2過點(diǎn)A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.

(2)曲線C上是否存在點(diǎn)P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在拋物線：的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.

（1）證明：為定值；

（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，過點(diǎn)作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，滿足.問：直線是否恒過定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，直線與相切，求的值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，且，試問點(diǎn)到直線的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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