已知A＝{2，4，a3－2a2－a＋7}，B＝{－4，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B＝{2，5}．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求A∪B．

答案：
解析：

    		

    　　解：由題意，知a3－2a2－a＋7＝5，解之，得a＝－1，1，2，當(dāng)a＝－1，1時(shí)，A＝{2，4，5}，B＝{－4，2，4，5}或
    提示：
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江西省蓮塘一中2010屆高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試題
				題型：044
			
    

						
    

    已知A＝{x|x－a|＜4}，B{x|x－2|＞3}．
    

    (1)．若a＝1，求A∩B；
    

    (2)．若A∪B＝R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
    

    

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（三）（解析版）
				題型：選擇題
			
    

						
    已知a＝(2,1)，b＝(x，－2)且a＋b與2a－b平行，則x等于(　　)
    


    A．－6          B．6  
    


    C．－4          D．4
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)空間向量及其運(yùn)算、角的概念及其求法和空間距離專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（河北）
				題型：選擇題
			
    

						
    已知a＝(2，－1,3 ) ，b＝(－1,4，－2 ) ，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，則λ＝(　　)
    


    A.  B．9  C.  D.
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.
    


    (1)若曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；
    


    (2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．
    


    【解析】第一問(wèn)中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
    


    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
    


    第二問(wèn)中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
    


    不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
    


    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
    


    即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。
    


    (1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
    


    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
    


    (2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
    


    不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
    


    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
    


    令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
    


    ∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，
    


    ∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，
    


    ∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，
    


    ∴a的取值范圍是
    


     
    

			
    

			
    
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