Question

下列命題正確的是 （  ）
①若數(shù)列是等差數(shù)列，且，
則；
②若是等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，則成等差數(shù)列；
③若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，則成等比數(shù)列；
④若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，且；（其中是非零常數(shù)，），則為零．

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

Answer 1

C

試題分析①取數(shù)列為常數(shù)列，對(duì)任意，都有故錯(cuò)；
②設(shè)等差數(shù)列a_n的首項(xiàng)為a₁，公差為d，則
同理： 
∴，
∴是等差數(shù)列，此選項(xiàng)正確；
③設(shè)，則，
∴此數(shù)列不是等比數(shù)列，此選項(xiàng)錯(cuò)；
④因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240447345772344.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以此數(shù)列為首項(xiàng)是Aq-1，公比為q的等比數(shù)列，則：所以，∴A+B=0，故正確；故選C ．