Question

如圖設(shè)計(jì)一條高速公路時(shí)，需要計(jì)算隧道AP的長(zhǎng)，現(xiàn)選定兩個(gè)測(cè)點(diǎn)B、C，測(cè)得AB=AC=50m，∠BAC=60°，∠ABP=120°，∠ACP=135°，求隧道AP的長(zhǎng)．（結(jié)果用根式表示）

Answer 1

分析：在△ABC中，利用正弦定理求出CP，然后在△ACP中，由余弦定理求出AP即可．

解答：解：在△ABC中，AB=AC=50，∠BAC=60°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=50，
∴在△BCP，∠PBC=60°，∠BCP=75°，∠BPC=45°，
由正弦定理 

CP

sin60°

=

BC

sin45°

，∴CP=25

6

；
在△ACP中，由余弦定理得：AP²=AC²+CP²-2AC•CPcos135°=2500+625×6+2×25

6

×50×

2

2

=6250+2500

3

=625(10+4

3

)
∴AP=25

10+4 3

(m)．
答：隧道AP的長(zhǎng)為25

10+4 3

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．