【題目】如圖,在平行四邊形中,于點(diǎn),將沿折起,使,連接,得到如圖所示的幾何體.

1)求證:平面平面;

2)若點(diǎn)在線段上,直線與平面所成角的正切值為,求三棱錐的體積.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)取中點(diǎn),以所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的數(shù)量積為零證明,即可得出平面,從而可得結(jié)論;(2)過(guò),垂足為,連接,則,可得平面,由此為直線與平面所成的角,利用正切值為求出到平面的距離,代入體積公式即可得結(jié)果.

1)∵BEAE,DEAEBEDE=E

AE⊥平面BCDE

E為坐標(biāo)原點(diǎn),以ED,EB,EA所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖:

A0,0,1),B0,10),C2,1,0),D1,0,0),

設(shè)AC的中點(diǎn)為M,則M1,,),

=0,),=0,1,-1),=2,0,0),

=0,=0,

DMABDMBC,

ABBC=BAB平面ABC,BC平面ABC,

DM⊥平面ABC,

DM平面ACD,

∴平面ACD⊥平面ABC

2)過(guò)PPNBE,垂足為N,連接DN

PNAE,∴PN⊥平面BCDE

∴∠PDN為直線PD與平面BCD所成的角.

設(shè)PN=x,則BN=x,故EN=1-x,∴DN=

tanPDN===,解得x=,即PN=

BD==,CD=AB=,BC=2

BD2+CD2=BC2,∴BDCD

SBCD==1

∴三棱錐P-BCD的體積V=SBCDPN==

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知直線恒過(guò)定點(diǎn).

若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直,求直線的方程;

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1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)設(shè)軸的正半軸交于點(diǎn),直線交于兩點(diǎn)(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)),且,證明:直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),并寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】(本題滿分12分)

今年十一黃金周,記者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某景區(qū)110名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意,得到如下的列聯(lián)表:

性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意  單位:名




總計(jì)

滿意

50

30

80

不滿意

10

20

30

總計(jì)

60

50

110

1)從這50名女游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣,抽取一個(gè)容量為5的樣本,問(wèn)樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名?

2)從(1)中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談,求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率;

3)根據(jù)以上列聯(lián)表,問(wèn)有多大把握認(rèn)為游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意有關(guān)

注:

臨界值表:

P()

0.05

0.025

0.010

0.005


3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】設(shè)P是橢圓上一點(diǎn),MN分別是兩圓(x+4)2y2=1(x-4)2y2=1上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為 ( )

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

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A.存在非零常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn),距離之和為定值

B.存在非零常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn),距離之和為定值

C.不存在非零常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn),距離之差的絕對(duì)值為定值

D.不存在非零常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn),距離之差的絕對(duì)值為定值

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(I)求橢圓的方程;

(II)若的面積之比為,求的坐標(biāo);

(III)設(shè)直線軸交于點(diǎn),若三點(diǎn)共線,求證:.

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