Question

設(shè)p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[0，

  1

  2

  ]
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、（-∞，0]∪[

  1

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，0）∪（

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：先化簡命題p，q即解絕對值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，據(jù)已知寫出兩集合端點的大小關(guān)系，列出不等式解得．

解答：解：∵p：|4x-3|≤1，
∴p：

1

2

≤x≤1，
∴┐p：x＞1或x＜

1

2

；
∵q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴q：a≤x≤a+1，
┐q：x＞a+1或x＜a．
又∵┐p是┐q的必要而不充分條件，
即┐q?┐p，而┐p推不出┐q，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

?0≤a≤

1

2

．
故選項為A．

點評：本題考查解絕對值不等式和二次不等式；考查充要條件的轉(zhuǎn)化．