【題目】已知正整數(shù)數(shù)列滿足：，，（）.

（1）已知，，試求、的值；

（2）若，求證：；

（3）求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)遞推式賦值逆推，分別求出即可求出的值；

（2）根據(jù)遞推式賦值求出的值，即可找出數(shù)列的規(guī)律，由此得證；

（3）依據(jù)，討論與的大小關(guān)系即可得出．

（1）令得，，解得；

令得，，解得；

令得，，解得；

令得，，解得；

所以．

（2）證明：令得，，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)為正整數(shù)，

2019的正整數(shù)約數(shù)有1，3，673，2019，因此的值可能為3，673，2019，即

或或.

當(dāng)時(shí)，，，所以不符題意，應(yīng)舍去；

當(dāng)時(shí)，，，所以不符題意，應(yīng)舍去；

當(dāng)時(shí)，，，

，，……

所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；

故，不等式成立．

（3）由（1）（2）可知，當(dāng)或可以滿足題意，所以

或．

．

①當(dāng)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)都相等，偶數(shù)項(xiàng)都相等且，即有，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)為正整數(shù)，且，所以或或或

此時(shí)或；

②當(dāng)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞增，而 ，隨著 的增大，存在時(shí)，，這樣與條件矛盾，故不成立；

③當(dāng)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)遞減，偶數(shù)項(xiàng)遞減，而 ，隨著 的增大，存在時(shí)，，這樣與條件矛盾，故不成立；

綜上，或，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離比到定點(diǎn)的距離大1.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.

（2）若為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，，切點(diǎn)為，，為的中點(diǎn).

①求證：軸；

②直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為等腰梯形，，且，AD＝AE＝1，∠ABC＝60°，EF=AC，且EFAC.

（Ⅰ）證明：AB⊥CF；

（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)若，求的最小值；

(2)若,求的單調(diào)區(qū)間；

(3)試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使得對(duì)恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線（），點(diǎn)在的焦點(diǎn)的右側(cè)，且到的準(zhǔn)線的距離是到距離的3倍，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的、兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交軸于點(diǎn).

（1）求拋物線的方程和的坐標(biāo)；

（2）判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）橢圓的兩焦點(diǎn)為、，在橢圓外的拋物線上取一點(diǎn)，若、的斜率分別為、，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln+ax﹣1（a≠0）．

（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知g（x）+xf（x）=﹣x，若函數(shù)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：g（x1）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左、右點(diǎn)分別為點(diǎn)在橢圓上，且

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)(1,0)作斜率為的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若求直線的方程；

(3)點(diǎn)P、Q為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率之積為求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人分別投擲兩顆骰子與一顆骰子，設(shè)甲的兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別為與，乙的骰子的點(diǎn)數(shù)為，則擲出的點(diǎn)數(shù)滿足的概率為________（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.

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同步練習(xí)冊(cè)答案