【題目】已知函數(shù)．

（1） 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2） 當時，的最小值是，求實數(shù)的值．

【答案】（1） 時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，時，的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）

【解析】

試題分析：（1） 先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在定義域上零點情況討論：時，無零點，函數(shù)單調(diào)減；時，有一個零點，減區(qū)間為．（2）先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在定義域上是否變號進行討論：時，導(dǎo)函數(shù)不變號，函數(shù)單調(diào)減；時，導(dǎo)函數(shù)不變號，函數(shù)單調(diào)增；時，導(dǎo)函數(shù)變號，先減后增，再根據(jù)對應(yīng)最小值取法，列等量關(guān)系，進而確定實數(shù)的值．

試題解析：（1）

時，在上恒成立，

則的單調(diào)遞減區(qū)間為，

時，令得：，

則的單調(diào)遞減區(qū)間為．

①時，在上單調(diào)遞減，

，無解

②時， 在上單調(diào)遞增，，

解得：，適合題意；

③時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，，解得：，舍去；

綜上：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為貫徹落實教育部等部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實施意見》,全面提高我市中學生的體質(zhì)健康水平,普及足球知識和技能,市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽,為迎接此次聯(lián)賽,甲中學選拔了名學生組成集訓隊,現(xiàn)統(tǒng)計了這名學生的身高,記錄如下表：

身高

人數(shù)

（1）請計算這名學生的身高中位數(shù)、眾數(shù),并補充完成下面的莖葉圖：

（2）身高為和的四名學生分別為,現(xiàn)從這四名學生中選名擔任正副門將,請利用列舉法列出所有可能情況,并求學生入選正門將的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c是兩兩不等的實數(shù)，則p＝a2＋b2＋c2與q＝ab＋bc＋ca的大小關(guān)系是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為加強學生的交通安全教育，對學校旁邊，兩個路口進行了8天的檢測調(diào)查，得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學生人數(shù)（如莖葉圖所示），且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.

（1）求出路口8個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值；

（2）在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在互聯(lián)網(wǎng)時代，網(wǎng)校培訓已經(jīng)成為青年學習的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式（，為常數(shù)），其中與成反比，與的平方成正比，已知銷售價格為5元/套時，每日可售出套題21千套，銷售價格為3.5元/套時，每日可售出套題69千套.

（1） 求的表達式；

（2） 假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題3元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大．（保留1位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點,MN分別為ABPC的中點,平面PAD∩平面PBC=l.

(1)判斷BC與l的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)判斷MN與平面PAD的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點M(－2，0)，N(2，0)，動點P滿足條件|PM|－|PN|＝2，記動點P的軌跡為W．

⑴求W的方程；

⑵若A、B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小．寫出對四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論

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