已知定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且函數(shù)f（2x+1）的周期為5，若f（1）=5，則f（2009）+f（2010）的值為


  1. A.
    5
  2. B.
    1
  3. C.
    0
  4. D.
    -5
D
分析：利用函數(shù)f（2x+1）的周期性寫出一個等式，通過換元得到f（x）的周期，利用周期性得到f（2009）=f（-1），f（2010）=f（0），利用奇函數(shù)求出f（-1），f（0）的值．
解答：∵函數(shù)f（2x+1）的周期是5
∴[2（x+5）+1]=f（2x+1）
即f（2x+11）=f（2x+1）
即f（y+10）=f（y）
故函數(shù)f（x）的周期是10
∴f（2009）=f（-1），f（2010）=f（0）
∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=-5
∴f（2009）+f（2010）的值為-5．
故選D
點評：解決函數(shù)的周期性、單調(diào)性、奇偶性的問題，一般利用各個性質(zhì)的定義得到一些已知條件中沒有的等式，通過它們，判斷出函數(shù)的其它性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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