觀察下列各式：
1+0.1
2+0.1
＞
1
2
，
0.2+
3
0.5+
3
＞
0.2
0.5
，
2
+7
3
+7
＞
2
3
，
72+π
101+π
＞
72
101
…請你根據(jù)上述特點，提煉出一個一般性命題（寫出已知，求證），并用分析法加以證明．
考點：歸納推理
專題：操作型,推理和證明
分析：我們可以發(fā)現(xiàn)對于一個分式，分子和分母都加上同一個數(shù)后，其值變大，由此不難得到結(jié)論．
解答： 解：已知a＞0，b＞0，m＞0，求證：
b+m
a+m
＞
b
a

證明：欲證：
b+m
a+m
＞
b
a

∵a＞0，b＞0，m＞0，只需證：a（b+m）＞b（a+m）
只需證：ab+am＞ab+bm
只需證：am＞bm
只需證：a＞b
由已知a＞b成立
故：
b+m
a+m
＞
b
a
成立
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角α的終邊上一點P（1，-
3
），求值：
（1）sinα；  
（2）tan2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若z∈C，|z-2|=
11
，且|z-3|=4，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正數(shù)數(shù)列{an}中，Sn=
1
2
（an+
1
an
）．
（1）求a1，a2，a3；
（2）猜想an的表達(dá)式并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0≤α≤2π，sin22α=sinα•sin4α，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0（m∈R）有兩實根，試問：
（1）m為何值時，該方程一個根大于1，一個根小于1；
（2）m為何值時，該方程兩實根在（0，4）內(nèi)；
（3）m為何值時，該方程兩實根在[1，3]外．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=
π
12
時取得最大值4
（1）求f（x）的解析式
（2）若f（
2
3
α+
π
12
）=2
3
，求角α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點O，并且經(jīng)過點M（2，y0）．若點M到該拋物線焦點F的距離為3，延長MF交拋物線于點N．
（1）求拋物線的方程；
（2）求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為[a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個端點為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點，其中x=λa+（1-λ）b（x∈R）．已知
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，若|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x2-3x+2在[1，3]上k階線性相似，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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