已知α是第三象限的角且f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-3π)．

（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）的值．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果；
（2）已知等式變形后利用誘導(dǎo)公式化簡求出cosα的值，代入計算即可求出f（α）的值．
解答： 解：（1）f（α）=
-cosαsinα(-tanα)
-tanαsinα
=-cosα；
（2）∵α為第三象限角，且cos（α-
3
2
π）=-sinα=
1
5
，即sinα=-
1
5
，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
2
6
5
，
則f（α）=-cosα=
2
6
5
．
點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0），要使f（x）的最小正周期T∈（
1
100
，
1
50
），則正整數(shù)ω可取值的集合中元素的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+
a
=1，b+lgb=3，c+2c=4，則（　�。�
A、a＜c＜b
B、a＜b＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a請解釋

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
cos2α
cot
α
2
-tan
α
2
=
1
4
sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（
π
6
x+
π
3
）（0≤x≤5），點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及
OA
•
OB
的值
（2）設(shè)點(diǎn)A、B分別在角α、β（α、β∈[0，2π]）的終邊上，求sin（
α
2
-2β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，1）和圓C：x2+y2-6x-8y+24=0，一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過直線L：x-y-1=0反射后與圓相切，試求反射線所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市對排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對各廠一個月內(nèi)排出的污水量m噸收取的污水處理費(fèi)y元，運(yùn)行程序如下所示：
請寫出y與m的函數(shù)關(guān)系，并求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖（1）四邊形ABCD，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
（2）如圖（2），圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為h1，h1=
h
3
，若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為h2，求h2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x-3|-|x+2|＞0的解集為
 
．

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