【題目】如圖,棱長為的正方形中,點,分別是邊,上的點,且,將沿,折起,使得,兩點重合于點上,設(shè)交于點,過點點.

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見證明(2)

【解析】

(1)由平面可得,結(jié)合可得平面,故,又得出平面;

(2)建立空間坐標(biāo)系,求出各點坐標(biāo),計算平面的法向量,則為直線與平面所成角的正弦值.

(1)證明:在正方形中,,

,的垂直平分線上,∴,

,,∴平面,

,∴平面,∴

,,∴底面

(2)解:如圖過點作與平行直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

, , ,

,

設(shè)平面的法向量,則,即,

記直線與平面所成角為,則

故直線與平面PDF所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】湖南省某自來水公司每個月(記為一個收費周期)對用戶收一次水費,收費標(biāo)準(zhǔn)如下:當(dāng)每戶用水量不超過30噸時,按每噸2元收取;當(dāng)該用戶用水量超過30噸但不超過50噸時,超出部分按每噸3元收;當(dāng)該用戶用水量超過50噸時,超出部分按每噸4元收取。

(1)記某用戶在一個收費周期的用水量為噸,所繳水費為元,寫出關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)在某一個收費周期內(nèi),若甲、乙兩用戶所繳水費的和為214元,且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2,試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內(nèi)各自的用水量.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)內(nèi)角的對邊分別為,若,,,且,試求角和角.

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【題目】已知橢圓的離心率為,其左、右焦點分別為,點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,且, 為坐標(biāo)原點).

(1)求橢圓的方程;

(2)過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點,在軸上是否存在定點,使以為直徑的圓恒過該點?若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù))是定義在上的奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的值域;

(3)當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列四個命題中,其中錯誤的個數(shù)是()

①經(jīng)過球面上任意兩點,可以作且只可以作一個大圓;

②經(jīng)過球直徑的三等分點,作垂直于該直徑的兩個平面,則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等;

③球的面積是它大圓面積的四倍;

④球面上兩點的球面距離,是這兩點所在截面圓上,以這兩點為端點的劣弧的長.

A. 0B. 1C. 2D. 3

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【題目】在四棱錐中,

(1)設(shè)相交于點,,且平面,求實數(shù)的值;

(2)若, 求二面角的正弦值.

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【題目】直角坐標(biāo)系xoy中,曲線 (:y=kx (x),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:.

(1)的直角坐標(biāo)方程。

(2)曲線交于點B,求A、B兩點的距離。

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【題目】下列四組函數(shù)中,f (x)g (x)表示同一個函數(shù)的是(

A.f (x) = |x|,g(x) =B.f (x) = 2xg (x) =

C.f (x) = x,g (x) =D.f (x) = x,g (x) =

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