Question

如果，則（1+2x）（1-x）ⁿ的展開式中x²項(xiàng)的系數(shù)為

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   -6
4. D.
   -8

Answer 1

B
分析：由定積分的計(jì)算，可得n的值，進(jìn)而分析在（1+2x）（1-x）ⁿ展開式中產(chǎn)生x²項(xiàng)的情況，分2種情況討論，計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，n=∫_-2²（sinx+1）dx=2-cos2-（-2）+cos（-2）=4，
則（1+2x）（1-x）⁴中，x²項(xiàng)產(chǎn)生有2種情況，
①（1+2x）中出常數(shù)項(xiàng)，（1-x）⁴中出x²項(xiàng)，
②（1+2x）與（1-x）⁴中，都出x項(xiàng)；
則其展開式中x²的系數(shù)為1×C₄²（-1）²+2×C₄³（-1）=-2；
故選B．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，解題時(shí)關(guān)鍵在于對（1+2x）（1-x）ⁿ展開式中如何產(chǎn)生x²項(xiàng)的幾種情況的分析討論．