已知某橢圓的焦點F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B,且|F1B|+|F2B|=10,橢圓上不同兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差數(shù)列.(1)求該橢圓的方程;(2)求弦AC中點的橫坐標.

解:(1)由橢圓的定義及已知條件知:2a=|F1B|+|F2B|=10,所以a=5,又c=4,故b=3,.故橢圓的方程為.       (4分)
(2)由點B(4,y0)在橢圓上,得|F2B|=|y0|=,因為橢圓的右準線方程為,
離心率.所以根據(jù)橢圓的第二定義,有
.因為|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差數(shù)列,
,所以:x1+x2="8,  " 從而弦AC的中點的橫坐標為。

解析

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題12分)
如圖,拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等,設橢圓的右頂點為在第一象限的交點為為坐標原點,且的面積為

(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作直線兩點,射線分別交兩點.
(I)求證:點在以為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設橢圓C:(a〉b>0)的左焦點為,橢圓過點P(
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點D(l,0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點,以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓x2+(m+3)y2m(m>0)的離心率e,求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)已知橢,的離心率為,直線與以原點為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。
、求橢圓的方程;
、過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點,設為橢圓軸負半軸的交點,且,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

22.(本題滿分15分)已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;


 
(Ⅲ)過A、B分別作拋物C的切線交于點M,求面積之和的最小值.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

將橢圓按φ:  ,變換后得到圓,則(  )

A.λ="3," μ=4 B.λ="3," μ=2C.λ="1," μ=D.λ="1," μ=

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知方向向量為v=(1,)的直線l過點(0,-2)和橢圓C:
的焦點,且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)是否存在過點E(-2,0)的直線m交橢圓C于點M、N,滿足cot∠MON ≠0(O為原點).若存在,求直線m的方程;若不存
在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點.求證:(1)x1x2為定值;(2)為定值.

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