【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,并做出了散點圖,發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi),兩個變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)分別用模型① 與模型;② 作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系.
溫度x/°C | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
t=x2 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
z=lny | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
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26 | 692 | 80 | 3.57 |
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1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中 , ,zi=lnyi , ,
附:對于一組數(shù)據(jù)(μ1 , ν1),(μ2 , ν2),…(μn , νn),其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ,
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),分別建立兩個模型下y關(guān)于x的回歸方程;并在兩個模型下分別估計溫度為30°C時的產(chǎn)卵數(shù).(C1 , C2 , C3 , C4與估計值均精確到小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):e4.65≈104.58,e4.85≈127.74,e5.05≈156.02)
(2)若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算分別為 .,請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好.
【答案】
(1)解:對于模型①:設(shè)t=x2,則 ,
其中 ,
;
所以y=0.43x2﹣217.56,
當(dāng)x=30時,估計產(chǎn)卵數(shù)為
對于模型②:設(shè)z=lny,則lny=C3x+C4,
其中 ,
;
所以y=e0.32x﹣4.75,
當(dāng)x=30時,估計產(chǎn)卵數(shù)為
;
(2)解:因為 ,
,
所以模型②的擬合效果更好
【解析】(1)根據(jù)模型①,模型②求出回歸方程,計算x=30時估計產(chǎn)卵數(shù)即可;(2)根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小,即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生會為了調(diào)查學(xué)生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān),抽樣調(diào)查100人,得到如下數(shù)據(jù):
不關(guān)注 | 關(guān)注 | 總計 | |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
總計 | 75 | 25 | 100 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),通過計算統(tǒng)計量K2= ,并參考一下臨界數(shù)據(jù):
P(K2>k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
若由此認(rèn)為“學(xué)生對2018年俄羅斯年世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”,則此結(jié)論出錯的概率不超過( )
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知半徑為的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與圓相交于兩點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數(shù),使得弦的垂直平分線過點,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點,則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(﹣1,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為( ) 附:若X~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.
A.1 193
B.1 359
C.2 718
D.3 413
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f'(x)<f(x)對任意的x∈R恒成立,則下列不等式均成立的是( )
A.f(ln2)<2f(0),f(2)<e2f(0)
B.f(ln2)>2f(0),f(2)>e2f(0)
C.f(ln2)<2f(0),f(2)>e2f(0)
D.f(ln2)>2f(0),f(2)<e2f(0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“菊花”型煙花是最壯觀的煙花之一,制造時一般是期望在它達(dá)到最高點時爆裂.通過研究,發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時距地面的高度(單位:米)與時間(單位:秒)存在函數(shù)關(guān)系,并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表:
時間 | 1 | ||
高度 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述該型煙花爆裂時距地面的高度與時間的變化關(guān)系: , , ,確定此函數(shù)解析式并簡單說明理由;
(2)利用你選取的函數(shù),判斷煙花爆裂的最佳時刻,并求此時煙花距地面的高度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C1: +y2=1,雙曲線C2: ﹣ =1(a>0,b>0),若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A,B兩點,且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分,則C2的離心率為( )
A.9
B.5
C.
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各10名同學(xué)在一次英語聽力比賽中的成績(單位:分).已知甲代表隊數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76,乙代表隊數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75.
(1)求的值;(直接寫出結(jié)果,不必寫過程)
(2)若分別從甲、乙兩隊隨機各抽取1名成績不低于80分的學(xué)生,求抽到的學(xué)生中,甲隊學(xué)生成績不低于乙隊學(xué)生成績的概率.
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