【題目】雙曲線與橢圓有相同的焦點，直線為雙曲線的一條漸近線.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點的直線交雙曲線于、兩點，交軸于點（點與的頂點不重合），當(dāng)，且，求點的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)雙曲線的焦點、漸近線方程、結(jié)合列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得雙曲線方程.

（2）設(shè)出直線的方程和兩點的坐標(biāo)，求得點坐標(biāo)，利用和，結(jié)合向量共線的坐標(biāo)運算，求得①，通過聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，寫出韋達(dá)定理并代入①，由此求得直線的斜率，進(jìn)而求得點坐標(biāo).

（1）依題意可知：橢圓焦點坐標(biāo)為，故雙曲線的半焦距為.由于雙曲線的漸近線為，故，結(jié)合可解得.故雙曲線方程為.

（2）由題意知直線的斜率存在且不等于零，設(shè)直線的方程為，，則，因為，所以，所以，同理，所以，即①，又以及，消去得.當(dāng)時，直線與雙曲線的漸近線平行，不合題意，所以.由韋達(dá)定理有，代入①得，，所以所求點的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們在求高次方程或超越方程的近似解時常用二分法求解，在實際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣，其中有一假幣（質(zhì)量較輕），把兩枚硬幣放在天平的兩端，若天平平衡，則剩余一枚為假幣，若天平不平衡，較輕的一端放的硬幣為假幣.現(xiàn)有 27 枚這樣的硬幣，其中有一枚是假幣（質(zhì)量較輕），如果只有一臺天平，則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數(shù)為（ ）

A.2B.3C.4D.5

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【題目】某溫室大棚規(guī)定，一天中，從中午12點到第二天上午8點為保溫時段，其余4小時為工作作業(yè)時段，從中午12點連續(xù)測量20小時，得出此溫室大棚的溫度y（單位：度）與時間t（單位：小時，）近似地滿足函數(shù)關(guān)系，其中，b為大棚內(nèi)一天中保溫時段的通風(fēng)量。

（1）若一天中保溫時段的通風(fēng)量保持100個單位不變，求大棚一天中保溫時段的最低溫度（精確到0.1℃）；

（2）若要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于17℃，求大棚一天中保溫時段通風(fēng)量的最小值。

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x3＋2x2＋2x，若存在滿足0≤x0≤3的實數(shù)x0，使得曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線與直線x＋my－10＝0垂直，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A. [6，＋∞)B. (－∞，2]

C. [2,6]D. [5,6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入某條數(shù)式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點，用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：．已知平面直角坐標(biāo)系上5個點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表：

x

1

3

5

7

9

y

12

4

12

若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時的函數(shù)解析式；

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求；

請比較第問中的和第問中的，用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？請至少寫出三條理由

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點，若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，試判斷的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)。

（1）求的解析式；

（2）若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.

（1）求證：；

（2）若對于任意，恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在，使，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)，是的兩個非空子集，如果存在一個函數(shù)滿足：① ；② 對任意，當(dāng)時，恒有，那么稱這兩個集合為“到的保序同構(gòu)”，以下集合對不是“到的保序同構(gòu)”的是（ ）

A.B.，

C.，D.，

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