【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列 , , , 階“期待數(shù)列”:
;
.
(1)分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的 3 階和 4 階“期待數(shù)列”.
(2)若某 2017 階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(3)記 階“期待數(shù)列”的前 項(xiàng)和為 ,試證: .

【答案】
(1)解:三階: 1 2 , 0 , 1 2 四階: 3 8 , 1 8 , 1 8 , 3 8 .
(2)解:設(shè)等差數(shù)列 , , 公差為 ,

,
,即 ,
時(shí)與①②矛盾,
時(shí),由①②得:
,即
,即 ,
,
,

時(shí),同理得 ,
,
,
,
時(shí),
(3)解:當(dāng) 時(shí),顯然 成立;
當(dāng) 時(shí),根據(jù)條件①得 ,

,
,
,

【解析】(1)弄清新定義n 階“期待數(shù)列”的含義,寫出3 階“期待數(shù)列”和4 階“期待數(shù)列”即可;
(2)由2017 階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列,則要求數(shù)列有2017項(xiàng),且這2017項(xiàng)的和為0,絕對(duì)值的和為1,設(shè)出數(shù)列的公差,對(duì)公差d=0,d>0,d<0,分別討論求出通項(xiàng);
(3)廡討論k=n時(shí),由定義得證,再討論k<n時(shí),由絕對(duì)值的性質(zhì)即可證明不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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,有 ;
,有 ;
,有 ;
, .
其中所有真命題的序號(hào)是( )
A.①②
B.③④
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已知

(1)求的值

(2)已知變量具有線性相關(guān)性,求產(chǎn)品銷量關(guān)于試銷單價(jià)的線性回歸方程 可供選擇的數(shù)據(jù)

(3)用表示(2)中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值。當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”。試求這6組銷售數(shù)據(jù)中的 “好數(shù)據(jù)”。

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非體育迷

體育迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表,若按95%的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中,采用分層抽樣方法選取5名觀眾,求從這5名觀眾選取兩人進(jìn)行訪談,被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率.

附:

PK2k

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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