分析 由正數(shù)x,y滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1,可得x-1=$\frac{1}{y-1}$.(y>1),代入利用基本不等式即可得出.
解答 解:∵正數(shù)x,y滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1,
∴$\frac{1}{x}$=1-$\frac{1}{y}$=$\frac{y-1}{y}$,
∴$x=\frac{y}{y-1}$(y>1),∴x-1=$\frac{1}{y-1}$(x>1).
則$\frac{1}{x-1}$+$\frac{3}{y-1}$=(y-1)+$\frac{3}{y-1}$≥2$\sqrt{(y-1)•\frac{3}{y-1}}$=2$\sqrt{3}$,當(dāng)且僅當(dāng)y-1=$\frac{3}{y-1}$,即y-1=$\sqrt{3}$時(shí)取等號.
∴$\frac{1}{x-1}+\frac{3}{y-1}$的最小值為2$\sqrt{3}$.
故答案為:2$\sqrt{3}$
點(diǎn)評 本題主要考查最值的求解,根據(jù)條件利用消元法轉(zhuǎn)化為以y為變量的函數(shù),利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 18種 | B. | 36種 | C. | 48種 | D. | 54種 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | -1 | D. | 不存在 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}+1$ | B. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}+1$ | C. | $\sqrt{3}+1$ | D. | $\frac{{3\sqrt{3}}}{4}+1$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{180}{π}$ | B. | $\frac{π}{180}$ | C. | $\frac{360}{π}$ | D. | $\frac{π}{360}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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