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已知動點P,Q都在曲線C: (t為參數)上,對應參數分別為t=與t=2 (0<<2π),M為PQ的中點.

(1)求M的軌跡的參數方程;

(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數,并判斷M的軌跡是否過坐標原點.

 

(1)

(2)見解析．

【解析】（1）依題意有P(2cos,2sin),Q(2cos2,2sin2),

因此M(cos+cos2,sin+sin2).所以M的軌跡的參數方程為

(為參數,0<<2π).

(2)M點到坐標原點的距離d== (0<<2π).

當=π時,d=0,故M的軌跡過坐標原點.

 

練習冊系列答案
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拋物線的焦點為F，其準線與雙曲線相交于兩點，若為等邊三角形，則             ．

 

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已知曲線C的參數方程為(t為參數),C在點(1,1)處的切線為l.以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則l的極坐標方程為　　　　.

 

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已知雙曲線的中心在原點，離心率為2，一個焦點為F(－2，0)．

(1)求雙曲線方程；

(2)設Q是雙曲線上一點，且過點F，Q的直線l與y軸交于點M，若= 2，求直線l的方程．

 

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已知圓：和圓：，動圓M同時與圓及圓相外切，則動圓圓心M的軌跡方程是（    ）．

A．

B．

C．

D．

 

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科目：高中數學 來源：2014高考名師推薦數學理科利用導數求最值和極值（解析版） 題型：解答題

設，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．

(1)確定a的值;

(2)求函數f(x)的單調區(qū)間與極值．

 

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科目：高中數學 來源：2014高考名師推薦數學理科利用導數求最值和極值（解析版） 題型：選擇題

已知函數．若直線l過點(0，－1)，并且與曲線y=f(x)相切，則直線l的方程為(    )

A．x+y－1=0

B．x－y－1=0

C．x+y+1=0

D．x－y+1=0

 

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科目：高中數學 來源：2014高考名師推薦數學理科函數圖像（解析版） 題型：填空題

已知函數的圖象與函數的圖象恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是_________．

 

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科目：高中數學 來源：2014高考名師推薦數學理科全稱量詞與存在性量詞（解析版） 題型：選擇題

已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則?p是(　　)

A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0

C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

 

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