(09年山東猜題卷)某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課,學(xué)生是否選修哪門課互不影響. 已知某學(xué)生選修甲
而不選修乙和丙的概率為0.08,選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12,至少選修一門的概
率是0.88,用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.
(I)記“函數(shù)為R上的偶函數(shù)”為事件A,求事件A的概率;
(Ⅱ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解析:設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z
依題意得 …………4分
(1)若函數(shù)為R上的偶函數(shù),則=0 …………5分
當(dāng)=0時(shí),表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.
=0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24
∴事件A的概率為0.24 …………8分
(2)依題意知的的取值為0和2由(1)所求可知
P(=0)=0.24 P(=2)=1- P(=0)=0.76
則的分布列為
0 | 2 | |
P | 0.24 | 0.76 |
∴的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.24+2×0.76=1.52 …………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年山東猜題卷)已知曲線;
(1)由曲線上任一點(diǎn)向軸作垂線,垂足為,點(diǎn)分所成的比為。問:點(diǎn)的軌跡可能是圓嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)如果直線的斜率為,且過點(diǎn),直線交曲線于,兩點(diǎn),又,求曲線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年山東猜題卷)在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為設(shè)向量
(1) 求的取值范圍;
(2)若試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年山東猜題卷)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是與2的等差中項(xiàng),數(shù)列中,,點(diǎn)在直線上。
⑴求和的值;
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)和;
⑶ 設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年山東猜題卷)已知函數(shù)求:
(I)求證:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,并求的值;
(II)設(shè),且1<a1<2,求證+…+<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年山東猜題卷)已知正三棱柱ABC―A1B1C1的底邊長為1,高為h(h>3),點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng),到底面ABC的距離為x,
且AM與側(cè)面BCC1所成的角為α;
(Ⅰ)若α在區(qū)間上變化,求x的變化范圍;
(Ⅱ)若所成的角.
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