已知函數(shù)

（1）若曲線，在點(diǎn)處的切線與圓相切，求的取值范圍；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）證明： 


解：（1）∵，∴f′（1）=1+2a+b，

其切線方程為y﹣（a+b）=（1+2a+b）（x﹣1），即（1+2a+b）x﹣y﹣1﹣a=0．

由切線與圓x2+y2=1相切可得

化為3a2+（2+4b）a+b2+2b+1=0，此方程有解，∴△=（2+4b）2﹣12（b2+2b+1）≥0，解得或．

①

②

③

④

 


⑤

（3）由（2）可知：當(dāng)b=1時(shí)，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．

∴f（x）＜f（1），即lnx﹣x2+x＜0，令，可得．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+m，則f（﹣1）=　    ．

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設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

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定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有（　　）

A.         B.

C.         D.

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已知命題對(duì)，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若是真命題，是假命題，求的取值范圍.

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函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則正實(shí)數(shù)的最小值是（     ）

   A、        B、       C、       D、3

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若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為               。

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設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與 該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（     ）

A.            B.          C.          D.

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已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則·的值為（     ）

A.a2              B.         C.         D.

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